مساحت نیم هلال

علی آن شیرخدا شاه عرب

الفتی داشته با این دل شب

حضرت علی کسی است که در را خدا همچون یک شیر شجاع می جنگید و برترین مرد عرب بود و با تاریکی انس و الفت داشت.

شب ز اسرار علی آگاه است

دل شب محرم سر الله است

شب از رازهای علی باخبر است،تاریکی شب محرم رازهای الهی است.

شب شنفته است مناجات علی

جوشش چشمه ی عشق ازلی

شب صدای دعا و مناجات علی و همچنین عشق الهی که مانند چشمه ای در وجود او می جوشد شنیده است.

کلماتی چو در آویزه ی گوش

مسجد کوفه هنوزش مدهوش

دعاهایی که علی می کرده هنوز در گوش مسجد کوفه مانده است و او را از خود،بیخود می کند.

فجر تا سینه ی آفاق،شکافت

چشم بیدار علی،خفته نیافت

خورشید از افق بالا آمده است و سینه ی آسمان را شکافت ولی چشم علی هنوز بیدار بود و به خواب نرفته بود.

ناشناسی که به تاریکی شب

می برد شام یتیمان عرب

علی همان کسی است که در تاریکی شب به صورت ناشناس برای یتیمان غذا می برد.

عشق بازی که هم آغوش خطر

خفت در خوابگه پیغمبر

انسان عاشقی که خطر کرد و شب به جای پیامبر در رختخواب او خوابید.

آن دم صبح قیامت تاثیر

حلقه ی در، شد از او دامن گیر

در آن سحرگاه شگفت انگیز، حلقه ی در، دست به دامن علی شد.

دست در دامن مولا زد،در

که علی بگذر از ما مگذر

در، دست به دامن علی شد که ای علی از رفتن صرف نظر کن و از من عبور نکن.

شبروان، مست ولای تو علی

جان عالم به خدای تو

یا علی عارفان مدهوش ولایت تو هستند.جان عالمیان به فدای تو باد.

روش یافتن اعداد مثلثی: این فرمول ساده را به ذهن بسپارید،

2 ÷ [ (1+ شماره ی شکل)× شماره ی شکل ].

برای مثال عدد مثلثی شماره ی 4 به این روش به دست می آید: 10 = 2 ÷ (5 × 4).

روش یافتن اعداد مربعی بسیار آسانتر است. کافی است مساحت مربعی را بیابید که شماره ی شکل، ضلع آن است.

برای مثال: عدد مربعی شماره ی 4 به این روش به دست می آید: 16 = 4 × 4.

اعداد مخمسی نیز عبارتند از: 1،5،12،22،35،51،70،92،117،145،176،. ریاضیدانان محاسبه کرده‌اند، که در اینجا نیز با معلوم بودن شمار دکمه‌ها در یک ضلع، تعداد دکمه‌های به کار رفته در کل آن معلوم می‌گردد، کافی است، شمار دکمه‌هایی را که در یک ضلع واقعند، ضرب در خودشان کنیم، و آن را با تمام اعداد طبیعی و متوالی پایین‌تر از خود جمع کنید. مثلاً محاسبه‌ی دکمه‌های به کار رفته در آخرین پنج ضلعی جدول چنین است: 1+2+3+4+52، که مساوی 35می‌شود. و هر گاه بخواهیم یک عدد مخمسی پیدا کنیم، که یک ضلع شامل 8 واحد شود، باید چنین کنیم: 1+2+3+4+5+6+7+82که حاصل 92 می‌شود.

1- تقارن محوری: درتقارن محوری قرینه یک نقطه را نسبت به یک خط بدست می آوریم.

محور تقارن خطی است که قرینه هر نقطه از شکل نسبت به آن برخود شکل منطبق می شود. یا خطی است که شکل را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند.

2- تقارن مرکزی: در تقارن مرکزی قرینه یک شکل (چرخش 180درجه ای)را نسبت به یک نقطه بدست می آوریم که آن نقطه مرکز تقارن شکل است.

مرکز تقارن نقطه ای است که قرینه هر نقطه از شکل نسبت به آن برخود شکل منطبق می شود.

مربع 4 تا محور تقارن دارد.

مستطیل دو تا محور تقارن دارد.

لوزی 2 تا محور تقارن دارد.

متوازی الاضلاع محور تقارن ندارد.

دایره بی شمار محور تقارن دارد.

مثلث متساوی الاضلاع 3 تا محور تقارن دارد.

مثلث متساوی الساقین یک محور تقارن دارد.

ذوزنقه متساوی الساقین یک محور تقارن دارد.

الف)نقطه: یک مرکز تقارن دارد و آن خودش است، وبی شمار محور تقارن دارد.

ب)خط: بی شمار مرکز تقارن دارد، کلیه نقاطی که روی خط قرار دارند. بی شمار محور تقارن دارد. خطوطی که بر این نقاط می گذرند.

ج)پاره خط: دو محور تقارن عمود برهم دارد، یکی عمود منصف آن و دیگری خطی است که پاره خط جزیی از آن است و یک مرکز تقارن دارد.

مرکز تقارن:نقطه‌ای در شکل که اگر شکل حول آن نقطه به اندازه مشخص بچرخد شکل بر خودش منطبق می شود.
انواع تقارن:
تقارن محوری
تقارن مرکزی
تقارن چرخشی.
تقارن محوری: تقارنی است که اگر شکل را از روی آن تا کنیم دو قسمت شکل بر هم منطبق می‌شود.
تقارن مرکزی: تقارنی است که اگر شکل را به اندازه 180درجه، حول یک نقطه بچرخانیم شکل بر خودش منطبق می شود.
تقارن چرخشی: وقتی شکل را حول یک نقطه به اندازه 180درجه یا کمتر (و حتی بیشتر)در جهت عقربه های ساعت می چرخانیم و شکل روی خودش می افتد می گوییم شکل تقارن چرخشی دارد.
دوران: چرخش یک شکل حول یک نقطه را دوران می گویند.
انواع دوران:
دوران 90درجه
دوران 180درجه

انواع قرینه:
قرینه نسبت به یک خط (خط تقارن عمود ی، خط تقارن افقی
قرینه نسبت به یک نقطه

نکات مهم درباره تقارن

1- تقارن محوری: درتقارن محوری قرینه یک نقطه را نسبت به یک خط بدست می آوریم.
محور تقارن خطی است که قرینه هر نقطه از شکل نسبت به آن برخود شکل منطبق می شود. یا خطی است که شکل را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند.
2- تقارن مرکزی: در تقارن مرکزی قرینه یک شکل را نسبت به یک نقطه بدست می آوریم که آن نقطه مرکز تقارن شکل است.
مرکز تقارن نقطه ای است که قرینه هر نقطه از شکل نسبت به آن برخود شکل منطبق می شود.
مربع 4 تا محور تقارن دارد.
مستطیل دو تا محور تقارن دارد.
لوزی 2 تا محور تقارن دارد.
متوازی الاضلاع محور تقارن ندارد.
دایره بی شمار محور تقارن دارد.
مثلث متساوی الاضلاع 3 تا محور تقارن دارد.
مثلث متساوی الساقین یک محور تقارن دارد.
ذوزنقه متساوی الساقین یک محور تقارن دارد.
الف)نقطه: یک مرکز تقارن دارد و آن خودش است، وبی شمار محور تقارن دارد.
ب)خط: بی شمار مرکز تقارن دارد، کلیه نقاطی که روی خط قرار دارند. بی شمار محور تقارن دارد. خطوطی که بر این نقاط می گذرند.
ج)n ضلعی منتظم: n محور تقارن دارد، اگر n زوج باشد یک مرکز تقارن دارد و اگر n فرد باشد مرکز تقارن ندارد.
د)نیم خط: نیم خط مرکز تقارن ندارد ولی یک محور تقارن دارد.
ه)پاره خط: دو محور تقارن عمود برهم دارد، یکی عمود منصف آن و دیگری خطی است که پاره خط جزیی از آن است و یک مرکز تقارن دارد.
ذوزنقه ها درحالت کلی محور تقارن ندارند.
یک مثلث در حالت کلی محور تقارن و مرکزتقارن ندارد.
مثلث متساوی الساقین مرکز تقارن ندارد.
مثلث متساوی الاضلاع مرکز تقارن ندارد.