الگو مخمسی و مسدسی

اعداد مخمسی نیز عبارتند از: 1،5،12،22،35،51،70،92،117،145،176،. ریاضیدانان محاسبه کرده‌اند، که در اینجا نیز با معلوم بودن شمار دکمه‌ها در یک ضلع، تعداد دکمه‌های به کار رفته در کل آن معلوم می‌گردد، کافی است، شمار دکمه‌هایی را که در یک ضلع واقعند، ضرب در خودشان کنیم، و آن را با تمام اعداد طبیعی و متوالی پایین‌تر از خود جمع کنید. مثلاً محاسبه‌ی دکمه‌های به کار رفته در آخرین پنج ضلعی جدول چنین است: 1+2+3+4+52، که مساوی 35می‌شود. و هر گاه بخواهیم یک عدد مخمسی پیدا کنیم، که یک ضلع شامل 8 واحد شود، باید چنین کنیم: 1+2+3+4+5+6+7+82که حاصل 92 می‌شود.